求通解(1+x)y'-y=(1+x)∧2·y∧(-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:51:36
求通解(1+x)y''-y=(1+x)∧2·y∧(-1)求通解(1+x)y''-y=(1+x)∧2·y∧(-1)求通解(1+x)y''-y=(1+x)∧2·y∧(-1)∵(1+x)y''-y=(1+x)^2/

求通解(1+x)y'-y=(1+x)∧2·y∧(-1)
求通解(1+x)y'-y=(1+x)∧2·y∧(-1)

求通解(1+x)y'-y=(1+x)∧2·y∧(-1)
∵(1+x)y'-y=(1+x)^2/y
==>(1+x)yy'-y^2=(1+x)^2
==>(1+x)ydy-(y^2+(1+x)^2)dx=0
==>ydy/(1+x)^2-y^2dx/(1+x)^3=dx/(1+x) (等式两端同除(1+x)^3)
==>d(y^2)/(1+x)^2+y^2d(1/(1+x)^2)=2dx/(1+x)
==>d(y^2/(1+x)^2)=2dx/(1+x)
==>y^2/(1+x)^2=2ln│1+x│+C (C是常数)
==>y^2=(2ln│1+x│+C)(1+x)^2
∴原方程的通解是y^2=(2ln│1+x│+C)(1+x)^2.