y'-(1/x)y=x^2求通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:34:26
y''-(1/x)y=x^2求通解y''-(1/x)y=x^2求通解y''-(1/x)y=x^2求通解先设y''-y/x=0,这是一阶线性方程,dy/dx=y/x,dy/y=dx/x,lny=lnx+lnC1

y'-(1/x)y=x^2求通解
y'-(1/x)y=x^2求通解

y'-(1/x)y=x^2求通解
先设y'-y/x=0,
这是一阶线性方程,
dy/dx=y/x,
dy/y=dx/x,
lny=lnx+lnC1,
y=C1x,
利用参数变易法,
令y=vx,(1)
v=y/x,
dy/dx=v+xdv/dx,
代入原方程,
v+xdv/dx-y/x-x^2=0,
y/x+xdv/dx-y/x-x^2=0,
dv/dx=x,
v=x^2/2+C,
代入(1)式,
y=(x^2/2+C)*x,
∴微分方程通解为:y=x^3/2+Cx.