x∧2/根号(1-x∧2)的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:53:04
x∧2/根号(1-x∧2)的积分x∧2/根号(1-x∧2)的积分x∧2/根号(1-x∧2)的积分设x=sint,则dx=cost*dt∫x^2/√(1-x^2)*dx=∫(sint)^2*(cost)
x∧2/根号(1-x∧2)的积分
x∧2/根号(1-x∧2)的积分
x∧2/根号(1-x∧2)的积分
设 x = sint,则 dx = cost*dt
∫x^2/√(1-x^2) *dx
=∫(sint)^2 *(cost)*dt/cost
=∫(sint)^2 *dt
=1/2*∫2(sint)^2 *dt
=1/2*∫(1-cos2t)*dt
=1/2*∫dt - 1/2*∫cos2t*dt
=1/2*t - 1/4*sin2t + C
=1/2*arcsinx - 1/2*sint*cost + C
=1/2*arcsinx - 1/2*x*√(1-x^2) + C
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