圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 10:43:31
圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分证明(反证法):设圆O的不是直径的两条弦AB与CD交于E,且互

圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分
圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分

圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分
证明(反证法):设圆O的不是直径的两条弦AB与CD交于E,且互相平分.连接OA和OB.
∵OA=OB;AE=BE.
∴OE⊥AB.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
同理:OE⊥CD.
这与定理"过一点有且只有一条直线与已知直线垂直"相矛盾.
故假设不成立,所以"不是直径的两条弦不能互相平分".

反证法

反证法：记交点为P，圆心为O，AB，CD为相交两弦。连接PO，PA，PB，PC，PD PA=PB AP=PB OP垂直于AB 同样 OP垂直于CD AB于CD重合矛盾故命得证 ..

先给出等价命题：

再给出证明过程：

 

其中OP⊥CD可由垂径定理直接得到，也可以由全等得到：连接OC和OD，则△OPC全等于△OPD，所以∠OPC=∠OPD=90°，所以OP⊥CD，同理，OP⊥AB

圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分 圆内两条非直径的弦相交,证明它们不能互相平分大神们帮帮忙 用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分. 用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分. 如何证明圆的俩不是直径的相交弦不能互相平分 逆否命题证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 怎么用反证明法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分（附图） 求证；圆的两条不是直径的相交弦不能互相平行用命题方法证明 证明圆内两条不是直径的弦不能互相平分 用命题证圆的两条不是直径的相交弦不能相平分用命题来证 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 用反证法证明圆内不是直径的两条弦相交 求证:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.如题 圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分 是真命题吗?