试证对于任何素数p>3,都有42|(3^p-2^p-1)帮帮忙吧 在线等

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:32:21
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3^p-2^p-1显然是个偶数,能被2整除
又p为素数且>3,那P一定是奇数,
则另p=2n+1 (n>1且n至少是整数)
2^p+1=2^(2n+1)+1=2^(2n+1)-2+3=2[2^2n-1]+3=2(2^n +1)(2^n -1) +3
(2^n -1);2^n;(2^n +1)至少有一个能被3整除,且显然这个能被3整除的数不是2^n
所以2^p+1=2(2^n +1)(2^n -1) +3能被3整除
3^p-2^p-1=3^(2n+1) -2^(2n+1)-1=3*3^2n -2*2^2n -1
=3*9^n -2*4^n -1
又知9^n=（7+2）^n
（7+2）^n的展开式中,除2^n项外,每一项都有因子7
（7+2）^n除7的余数=2^n除7的余数
3*9^n -2*4^n -1除7的余数=3*2^n -2*4^n -1除7的余数
又3*2^n -2*4^n -1= -[2*2^(2n) -3*2^n +1]
= -(2^n -1)[2^(n+1) -1]
分类讨论
1.当n=3m+1 (m>0)时,P=6m+3能被3整除,不是质数
2.当n=3m-1 (m>0) 时,-(2^n -1)[2^(n+1) -1]= -[2^(3m-1) -1][2^(3m) -1]= -[2^(3m-1) -1][8^m -1]
又由上面知8^m=(7+1)^m除7的余数=1^m除7的余数,所以[8^m -1]能被7整除
即-(2^n -1)[2^(n+1) -1] 能被7整除,即3^p-2^p-1=3*9^n -2*4^n -1能被7整除
3.当n=3m (m>0) 时,-(2^n -1)[2^(n+1) -1] = -[2^(3m) -1][2^(3m+1) -1]= - [8^m -1][2^(3m+1) -1] 能被7整除
所以3^p-2^p-1能被7整除
综上p为>3的质数时3^p-2^p-1能被7整除
即3^p-2^p-1能被2*3*7=42整除

试证对于任何素数p>3,都有42|(3^p-2^p-1)帮帮忙吧 在线等 证明对于任何素数p>3,2*(p-3)!≣-1 (mod p)提示：可以用威尔逊定理 求素数对称分布定理的证明证明：对于大于3的任何正整数m，都至少有一小于m的正整数n存在，使m+n、m-n皆为奇素数。 对于素数p、q,方程x^4-px^3+q=0有整数解,则p,q为多少? 任何一个素数都有两个素因数 求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数（要有过程!） 求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数（要有过程!） 哥德巴猜想 ,素数,函数 500分求一个 函数 f(x) 使得 对于 任何一个大于6的正整数 n ,f(n) 都 是 素数,f(n) = 素数.1000分。例 1 f(n)=2^n - 1 n=2 f(2)=2^2 - 1 =4-1=3 = 素数 n=3 f(3)=2^3- 1 =8-1=7= 素数n=4 f(4)=2^4- 1 设素数p>3,对于所有的a,b属于整数,求证：6p整除（a*b^p-b*a^p） 对于哥德巴赫猜想我觉得任何偶数都可以表示为两个素数的差对不对啊 求证：如果p是奇素数,那么任何能整除2^p-1的素数q都一定+/-1(mod 8)同余 性格到底有多重要?3Q对于任何方面 当n=0,1,2,3,代数式n^2+n+11都是素数,任何自然数都对吗 如果对于任何证书p,二次方程ax的平方+bx+c+p=0都有两个正实数根,试证：该二次方程不存在 对于任何x的值,都有(x+m)(x+10)=x²+8x-2m+p,求m,p的值 已知对于任何x的值,都有 (x+m)(x+10)=x²+8x-2m+p 求m,p的值 已知对于任何x的值,都有(x+m)(x+10)=x^2+8x-2m+p,求m,p 的值 凸透镜对于任何光线都有会聚作用吗? 任何一个素数都有两个素因数是对还是错