微分方程y'=(y/x)^2+y/x的通解,答案是y(x+c)+x=0令u=y/x,y‘=u+xu'=u^2+u,得du/u^2=dx/x,积分得-1/u=lnx+c,这样整理得的答案不是上面的?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:24:32
微分方程y''=(y/x)^2+y/x的通解,答案是y(x+c)+x=0令u=y/x,y‘=u+xu''=u^2+u,得du/u^2=dx/x,积分得-1/u=lnx+c,这样整理得的答案不是上面的?为什

微分方程y'=(y/x)^2+y/x的通解,答案是y(x+c)+x=0令u=y/x,y‘=u+xu'=u^2+u,得du/u^2=dx/x,积分得-1/u=lnx+c,这样整理得的答案不是上面的?为什么?
微分方程y'=(y/x)^2+y/x的通解,答案是y(x+c)+x=0
令u=y/x,y‘=u+xu'=u^2+u,得du/u^2=dx/x,积分得-1/u=lnx+c,这样整理得的答案不是上面的?为什么?

微分方程y'=(y/x)^2+y/x的通解,答案是y(x+c)+x=0令u=y/x,y‘=u+xu'=u^2+u,得du/u^2=dx/x,积分得-1/u=lnx+c,这样整理得的答案不是上面的?为什么?
答案是错误的.
应该是:
-x/y=lnx+lnc=lncx
cx=e^(-x/y)