是到证明题 证明函数f(x)=x+1/x 在(0,1)上是减函数 写全点儿

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:49:04
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是到证明题 证明函数f(x)=x+1/x 在(0,1)上是减函数 写全点儿
设x1,x2∈(0,1) x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
x1>x2
x1-x2>0
因为x1x2<1
所以1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0
所以f(x1)-f(x2)<0
所以函数f(x)=x+1/x 在(0,1)上是减函数